Моделирование сложных процессов, описывающих изменения, происходящие в экологических и эколого-экономических системах, требует разработки новых методов анализа их динамики. Это связано с существенной нелинейностью данных процессов, а также с их динамически изменяющейся структурой. При этом возникают задачи управления не только состоянием системы, но и ее структурой.

Проблема сохранения биологических сообществ в их естественных средах обитания является актуальной, особенно в связи с возрастающей антропогенной нагрузкой на экосистемы. В связи с этим возникают задачи математического моделирования с целью прогнозирования и управления экосистемами. При этом важную роль играют процессы оптимального фуражирования, характеризующие распределение популяций по участкам, содержащим пищевые ресурсы. Здесь возникают задачи построения периодического управления экосистемами, поскольку периодичность свойственна процессам взаимодействия популяций, происходящим в биосообществах. Существенную роль играют качественные методы теории дифференциальных уравнений, связанные с теорией неподвижных точек. Численное моделирование динамики газовой фазы почв имеет важное значение для оценки антропогенного влияния на экологические системы. Для оптимального управления эколого-экономическими системами необходима разработка теоретико-игровых методов экологического регулирования, схем поддержания и стимулирования кооперативного поведения агентов, а также учет несимметричности участников.

Моделирование динамических процессов, происходящих в морских экосистемах, является актуальной задачей, решение которой имеет большое значение для понимания взаимодействия гидрофизических и биогеохимических процессов в морях. При этом, например, для изучения таких характеристик российских северных морей как доминирующие приливы, сезонные льды, динамика течений, требуется построение многопараметрических моделей, обладающих свойствами малой чувствительности к изменению параметров. Течения, лед, оптические характеристики морской воды сильно влияют на морскую экосистему, понимание процессов в которой также требует применения комплексных численных моделей.

Математическое моделирование процессов термодесорбции имеет большое значение для решения проблемы защиты конструкционных материалов, проектирования и совершенствования перспективных аккумуляторов водорода. Возникает необходимость разработки математических моделей диффузионных и физико-химических поверхностных процессов с учетом (экзо)эндотермических химических реакций внутри соответствующего объема, а также соответствующих численных методов. Это приводит к неклассическим нелинейным динамическим граничным условиям в краевых задачах, что требует разработки соответствующего математического аппарата.

Проблема определения соотношений между интенсивностями инновационного и имитационного развития технологий приобретает большое значение в период разрыва экономических связей, в частности, внешнеэкономических, между экономическими системами. Актуальной становится задача построения и анализа комплекса моделей эндогенного экономического роста в рамках шумпетеровской динамики. Возникают задачи качественного анализа соответствующих нелинейных динамических систем и систем с переменной структурой, в частности, с переменной размерностью, для решения которых требуется разработка новых специальных методов.