Рассматривается математическая модель принятия решений в условиях риска в следующем виде. Реализационная структура модели предполагает задание множества стратегий X, множества состояний среды Y, множества исходов A, функции реализации F : X × Y → A, а также априорного распределения вероятностей на множестве состояний среды Y. Целевая структура модели задается при помощи (частичного) отношения порядка ω на множестве исходов A. Каждой стратегии x ∈ X соответствует вероятностный вектор стандартного симплекса S(A), при этом отношение порядка ω продолжается на S(A). Под оптимальным решением понимается такая стратегия x^∗ ∈ X, для которой соответствующий вероятностный вектор является максимальным элементом относительно продолженного порядка. Основной результат работы состоит в обосновании метода (алгоритма) нахождения оптимальных решений указанной модели в предположении, что множества X,Y, A являются конечными. Каждый шаг данного алгоритма основан на установлении разрешимости некоторой конечной системы линейных неравенств.