Рассматриваются случайные конфигурационные графы, где распределение степеней вершин является дискретным степенным распределением со случайным параметром, имеющим усеченное нормальное распределение на интервале (a,b). Проводится анализ устойчивости таких графов к случайным и направленным разрушениям, как с точки зрения сохранения связности, так и к разрушениям по типу "лесного пожара". В первом случае получены модели зависимости объема максимальной компоненты графа, а также вероятности его разрушения от процента удаленных вершин и начального размера графа. В случае "лесного пожара" основным объектом рассмотрения было число оставшихся в графе после "пожара" вершин. Наряду с двумя случаями "начала пожара": случайным возгоранием и направленным поджогом вершины с наибольшей степенью, рассматривались два вида распространения пожара: с фиксированной вероятностью распространения огня по ребрам и со случайной.

Для обоих видов внешнего воздействия проведено сравнение результатов с полученными ранее для случаев фиксированного значения параметра распределения степеней вершин и параметра, равномерно распределенного на отрезке [a,b].