Рассматривается случайный конфигурационный граф с N вершинами, степени которых независимы и одинаково распределены по степенному закону с параметром τ=τ(N). Они равны числу исходящих из вершины занумерованных в произвольном порядке полуребер. Граф образуется путем попарного равновероятного соединения полуребер друг с другом для образования ребер. Такие модели можно использовать для адекватного описания топологии различных сетей коммуникаций, включая Интернет. Свойства графа зависят от поведения параметра τ. В статье исследуются условия, при выполнении которых случайный конфигурационный граф асимптотически связен, если N стремится к бесконечности.