Рассматриваются конфигурационные графы с N вершинами. Степени вершин независимы и одинаково распределены по закону, зависящему от неизвестной медленно меняющейся функции. Степень каждой вершины имеет конечное математическое ожидание и бесконечную дисперсию. Такие модели можно использовать для описания топологии различных сетей коммуникаций и сети Интернет. В статье доказана локальная предельная теорема для числа ребер графа при N стремящимся к бесконечности.