Рассматриваются конечномерные вогнутые игры – бескоалиционные игры многих лиц с функционалами выигрышей, вогнутыми по ≪своим≫ переменным. Для таких игр исследуется проблема разработки итерационных агоритмов поиска равновесий по Нэшу с гарантированной сходимостью без требований гладкости, а также выпуклости (слабой выпуклости, квазивыпуклости и т.п.) по ≪чужим≫ переменным функционалов выигрышей. При этом доказывается утверждение, аналогичное теореме о сходимости M-фейеровского итерационного процесса для случая, когда оператор не выводит из конечномерного компакта, а близость к целевому множеству измеряется с помощью непрерывной функции произвольного вида. Далее на его основе обобщается и развивается подход к решению вогнутых игр, предложенный автором ранее и представляющий (в некотором смысле) нечто среднее между релаксационным алгоритмом и методом конфигураций Хука–Дживса (но с учетом специфики минимизируемой функции невязки). Приводятся результаты численных экспериментов и их обсуждение.