Рассмотрена антагонистическая дифференциальная игра двух лиц с конечным горизонтом, в которой динамика системы описывается линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, а целями управления игроков являются, соответственно, минимизация и максимизация квадратичного терминально-интегрального показателя качества. Указаны условия существования цены игры, получены формулы для оптимальных стратегий управления игроков по принципу обратной связи с памятью истории движения. Основу результатов составило построение решения подходящего уравнения Гамильтона—Якоби с так называемыми дробными коинва- риантными производными при естественном краевом условии на правом конце.