Для того чтобы построить математическую модель столицы Карелии исследователи использовали различные данные, в том числе, часть получена в результате опроса, в котором участвовали более тысячи горожан, рассказавших о своих способах перемещения к местам работы и обратно. Транспортную схему представили в виде графа — математического объекта. Граф состоит из вершин (уличных перекрестков) и ребер — дорог, которые их соединяют.
Наталия Никитина, участник исследования, старший научный сотрудник лаборатории стохастического моделирования информационно-вычислительных и телекоммуникационных систем Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН
— Модель позволит изучить поведение разных участников транспортного движения: то есть разделить трафик на легковые машины, грузовики малого, среднего и большого веса, автобусы и микроавтобусы. Это важно, поскольку у разных видов транспорта есть разные ограничения согласно ПДД — они ведут себя по-разному и влияют на общую ситуацию по-разному, — рассказала Наталия Никитина, участник исследования, старший научный сотрудник лаборатории стохастического моделирования информационно-вычислительных и телекоммуникационных систем Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН.
Оптимальные стратегии для всех участников дорожного движения можно разработать при помощи теории игр — раздела математики, изучающего решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Применимо к транспортной системе, игроками могут быть водители личных авто, перевозчики и пользователи общественного транспорта. Стратегии участников – это, например, выбираемые маршруты, интервалы движения, цены на проезд.
— Теоретико-игровые методы могут подсказать, как организовать дорожное движение так, чтобы люди распределились более оптимально. Алгоритмы на основе этих методов, можно встроить в навигаторы и программа будет подсказывать определенный маршрут одной части водителей, и альтернативный — другой. Так они распределятся более равномерно, и всем от этого будет лучше, — добавила математик.
Теория игр также может помочь установить оптимальные маршруты и интервалы движения общественного транспорта. Поскольку перевозчики работают в условиях конкуренции, немаловажно предсказать такое поведение, которое позволит не упустить выгоду и будет удобно для горожан.
Своими результатами исследователи поделились в научной статье, опубликованной в журнале «Математическая теория игр и ее приложения». Анализ позволил выявить наиболее критичные и перегруженные дороги Петрозаводска, а также те, которые можно считать резервными. Так, ключевыми безальтернативными маршрутами движения названы проспект Ленина, Лососинское шоссе и Гоголевский мост, улица Шотмана, улица Антикайнена. Модель подтвердила, что чаще всего перегруженными являются улица Красноармейская, отдельные участки проспекта Ленина и улицы Кирова. В числе резервных участков дорог названы ул. Пушкинская, ул. Олонецкая, ул. Ломоносова.
Также ученые рассчитали маршруты, которые вносят наибольший вклад в центральность — математически выраженную значимость наиболее загруженных дорог. Эту характеристику можно использовать для анализа структурных особенностей графа городских дорог, моделирования устойчивости и планирования развития транспортной сети.
Кроме того, в рамках работ по гранту был разработан веб-сервис с визуализацией транспортной сети города.
Впереди у коллектива еще один год исследований по проекту. Их завершат к концу следующего года. Сейчас ученые планируют рассчитать, что будет при добавлении новых объездных дорог. Известно, что городские власти задумывались о расширении улицы Достоевского и строительстве тоннеля на улице Халтурина. Саму модель нужно доработать, добавив в нее данные по частному сектору и новым районам города. Еще одно направление работы — специальный веб-сервис для более удобного и наглядного доступа к модели, так ее могли бы увидеть не только специалисты, но и все желающие.
Результаты исследований будут переданы специалистам по транспортному планированию в органы власти Петрозаводска и Карелии, они могут помочь в развитии городской инфраструктуры.
